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George Pólya

 

George Pólya (13 de diciembre de 1887 - 7 de septiembre de 1985 , Pólya György en húngaro ) fue un matemático que nació en Budapest , Hungría y murió en Palo Alto ,EUA . Trabajó en una gran variedad de temas matemáticos, incluidas las series , la teoría de números , geometría , álgebra , análisis matemático la combinatoria y laprobabilidad .

 

Reseña Biográfica

En sus últimos años, invirtió un esfuerzo considerable en intentar caracterizar los métodos generales que usa la gente para resolver problemas, y para describir cómo debería enseñarse y aprender la manera de resolver problemas. Escribió tres libros sobre el tema: Cómo plantear y resolver problemas (How to solve it), Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen I: Inducción y analogía en matemáticasMatemáticas y razonamiento plausible, Volumen II: Patrones de inferencia plausible.

En Cómo plantear y resolver problemas, Pólya proporciona heurísticas generales para resolver problemas de todo tipo, no sólo los matemáticos. El libro incluye consejos para enseñar matemática a los estudiantes y una mini-enciclopedia de términos heurísticos. Ha sido traducido a muchos idiomas y vendido más de un millón de copias. El físico ruso Zhores I. Alfyorov , (Premio Nobel de Física de 2000 ) lo alabó, diciendo que estaba encantado con el famoso libro de Pólya.

En 1976 la Mathematical Association of America estableció el premio George Pólya "para artículos de excelencia expositiva publicados en el College Mathematics Journal".

En Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen I, Pólya habla sobre el razonamiento inductivo en la matemática, mediante el que pretende razonar de casos particulares a reglas generales (también incluye un capítulo sobre la técnica llamada inducción matemática , pero no es el tema principal). En Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen II, comenta formas más generales de lógica inductiva que pueden usarse para determinar de forma aproximada hasta qué grado es plausible una conjetura (en particular, una matemática).

 

 

GEORGE POLYA: ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado

abordó temas de probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de

Brown en EE.UU. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942.

En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió

que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de

descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de

problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:

1. Entender el problema.

2. Configurar un plan

3. Ejecutar el plan

4. Mirar hacia atrás

Las aportaciones de Polya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al

conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas que se ha

traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de

problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático, Volúmenes I y II, y Matemáticas y Razonamiento

Plausible, Volúmenes I yII.

Polya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias

para resolver problemas.

El Método de Cuatro Pasos de Polya.

Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre

"ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver

un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la

respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue

un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio

mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O

bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a

cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio

rutinario: "dividir ".

Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos

-entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.

Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Polya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro

Pasos para resolver problemas. A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro

"Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas).

Los Pasos señalan y atienden una capacidad general que el estudiante debe alcanzar, y los subpasos, los conocimientos y habilidades que se deben poner en práctica como requisito para desarrollarla. 



El Modelo Gavilán es el siguiente:



PASO 1: DEFINIR EL PROBLEMA DE INFORMACIÓN Y QUÉ SE NECESITA INDAGAR PARA RESOLVERLO



•Subpaso 1a: Plantear una Pregunta Inicial

•Subpaso 1b: Analizar la Pregunta Inicial

•Subpaso 1c: Construir un Plan de Investigación

•Subpaso 1d: Formular Preguntas Secundarias

•Subpaso 1e: Evaluación del Paso 1

PASO 2: BUSCAR Y EVALUAR FUENTES DE INFORMACIÓN

•Subpaso 2a: Identificar y seleccionar las fuentes de información más adecuadas

•Subpaso 2b: Acceder a las fuentes de información seleccionadas 

•Subpaso 2c: Evaluar las fuentes encontradas

•Subpaso 2d: Evaluación Paso 2

PASO 3: ANALIZAR LA INFORMACIÓN

•Subpaso 3a: Elegir la información más adecuada para resolver las Preguntas Secundarias

•Subpaso 3b: Leer, entender, comparar, y evaluar la información seleccionada

•Subpaso 3c: Responder las Preguntas Secundarias

•Subpaso 3d: Evaluación Paso 3

PASO 4: SINTETIZAR LA INFORMACIÓN Y UTILIZARLA

•Subpaso 4a: Resolver la Pregunta Inicial

•Subpaso 4b: Elaborar un producto concreto

•Subpaso 4c: Comunicar los resultados de la investigación 

•Subpaso 4d: Evaluación del Paso 4 y del Proceso

 

Por otra parte, la primera versión del Modelo Gavilán se publicó acompañada de una Metodología específica que compilaba una serie de estrategias didácticas para trabajarlo en el aula, asegurando el desarrollo de la CMI y la solución de los problemas prácticos que se habían observado al aplicar otros modelos. Estas estrategias se diseñaron para plantear, controlar y evaluar de manera sencilla el proceso. Por esta razón, la mayoría de ellas cuentan con diversas herramientas como Plantillas (4), Listas de verificación (2), Organizadores gráficos (2) y Listados de criterios (2), que exigen al estudiante registrar cada una de sus acciones, clarificar conceptos, organizar sus ideas, justificar por escrito sus decisiones, aplicar conocimientos y habilidades y hacer una reflexión conciente sobre lo que está haciendo. Además, permiten optimizar el tiempo disponible, sin sacrificar la calidad formativa de la actividad. A todo lo anterior se le llamó Metodología Gavilán.

 

fuente: [De http://fractus.mat.uson.mx/Papers/Polya/Polya.htm]

 

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